コールセンターの運用において、何席必要か？電話回線は同時に何着信迄出来れば良いか？は、非常に重要です。新しく窓口を開設する際や、既存の窓口の運用適正化を検討する際、多くの管理者の方は頭を悩ませるでしょう。
アーラン式は、特別な計算式を用いる事により、理論上の適正回線数・席数を計算することが出来ます。
今回はこのアーラン式についてご紹介します。
そんな便利なものが！？
個人的に必見！
アーランＢ式とアーランＣ式
アーランB式で回線数、アーランC式で席数を算出
コールセンター運用に活用できるアーラン式は下記の2つがあります。
アーランB式：必要回線数を算出できる式
$$Eb\left( 0,t\right) =1$$
$$Eb\left( r,t\right) =\dfrac{tEb\left( r-1,t\right) }{r+tEb\left( r-1,t\right) }$$
アーランC式：適正コミュニケーター数（席数）・応答率を算出できる式
$$P( > 0) =\dfrac{\dfrac{A^{N}}{N!}\dfrac{N}{N-A}}{\Sigma _{x=0}^{N-1}\dfrac{A^{x}}{x!}+\dfrac{A^{N}}{N!}\dfrac{N}{N-A}}$$
アーランB式は、必要回線数
アーランC式は、適正なコミュニケーター数（席数）・応答率
ここだけでも覚えましょう！ ※テストに出るかもしれません！
ツールを使ってアーラン式を計算
上記の複雑な計算式をいちいち計算する必要はありません。
現代はインターネット上に、無料でアーラン計算できるサイトがたくさんあります。また費用をかけずにダウンロードできる専用ソフトもあります。もしサイト等で得た結果が不安な場合、複数のサイト・ツールで検算する形を推奨します。※勿論コンピュータウイルスには気を付けてください。
ツール内で下記必要項目を入力するだけで、必要回線数・席数を算出する事が出来ます。
▽利用可能なツール（2022年6月現在利用可能）
- Queue View by ICMI（ダウンロードして利用）
※ICMI（日本国内サイト）・・・1985年に創設された、コールセンターの戦略的な価値を向上させ、効率を最適化することを通じてレベルアップを図ることを目的とした実践的な研修講座
アーランB式
$$Eb\left( 0,t\right) =1$$
$$Eb\left( r,t\right) =\dfrac{tEb\left( r-1,t\right) }{r+tEb\left( r-1,t\right) }$$
アーランB式の計算に必要な情報
- 1件あたりの平均通話時間
- 最繁忙時1時間あたりの入電数 ※一番同時に電話が鳴る時を前提とします。
アーランB式で得られる情報
- 必要な電話回線数
アーランC式
$$P( > 0) =\dfrac{\dfrac{A^{N}}{N!}\dfrac{N}{N-A}}{\Sigma _{x=0}^{N-1}\dfrac{A^{x}}{x!}+\dfrac{A^{N}}{N!}\dfrac{N}{N-A}}$$
アーランCの計算に必要な情報
- 1件あたりの対応時間（後処理時間も含む）
- 単位時間あたりの入電数
- サービスレベル（●●秒以内の目標応答率）
※サービスレベルは20秒以内くらいに設定する事が多いです。
アーランC式で得られる情報
- 適正なコミュニケーター数（席数）、想定される応答率
※それぞれを条件に設定する事で、目標応答率に対する必要コミュニケーター数、想定コミュニケーター数に対する席数を算出可能です。
ツールで計算する際の注意点
▽アーランB
・呼量という単位で直接入力が必要な場合があります。
⇒呼量については、本記事下部をご参照くださいませ。
▽アーランC
・1件の処理時間に、後処理時間も含めます。
・単位時間がツールによって30分だったり、1時間だったりします。
・最小時間は「秒」で入力する事がほとんどです。
・応答率＝「応答した件数／総入電数」ではなく、「着信してから●●秒以内（サービスレベル）に応答した件数／総入電数」となります。
なぜアーランC式による計算が必要なのか？～席数～
ここで、何故アーランによる計算が必要なのか？を例を挙げて解説します。
※活用方法だけを知りたい方は、ここまででも大丈夫です。
例：1件につき平均10分間の対応時間、1時間に20件の入電
この例における受電業務の業務量は、10分×20件＝200分となります。
1人の社員が1時間フル稼働で各60分まで業務が出来るため、業務量だけで計算すると4席（60分×4名＝240分）あれば本業務が運用可能に見えます。
1人につき5件（10分×5件）対応すれば、4名で20件対応可能という考え方も持てそうです。
しかし、この体制ではおそらく恐ろしい結果となります。
もしも、自分から電話をかける発信業務なら、これでも実現可能かもしれません。
しかし受信側のコールセンター業務では、「いつお客さまから電話がかかってくるかわからない」という状態です。
この例では4人全員が対応している際、5着信目が来てしまったら対応しきれない放棄呼となってしまいます。
コールセンター側に都合が良いタイミングで、すべての電話がバランスよく着信する事はまずありません。
※人間のバイオリズムが皆似通っているのか、不自然にどこかのタイミングに集中する事の方が多いくらいです。
サービスを利用する「顧客の数」と、各顧客がサービスを利用出来るまでの「待ち時間」を、「待ち行列理論」として数式で用いたものが、アーラン式となります。
アーランC式では、コミュニケーターが「待機時間中のみ新しい着信に対応出来る」という、現実の運用を前提とした正しい適正席数・応答率を算出する事ができます。
ちなみに今回の例を4人体制で対応しようとした場合（応答時間20秒以内を前提）、電話の応答率は約36％という計算結果でした。
この体制では多くのクレームを生み、従業員も疲弊し、顧客満足度も大きく低下してしまう可能性が高いでしょう。
アーランで適正席数を算出した場合、6人体制の場合は約86％、7人体制の場合は約95％となりました。
なぜアーランB式による計算が必要なのか？～回線数～
ここまで、アーランC式による席数算出の必要性について、解説しました。
続いて、なぜアーランB式による回線数の計算が必要なのか？を解説します。
窓口として、必要な席数を算出すると、電話対応に必要な電話回線数も席数と同じにすれば良いのでは？という考えを持ちがちです。
実際これ自体は大きな間違いではないですが、適正回線数とは言えません。
理由は、コールセンターにおいて、全ての席のコミュニケーターが全員同時に通話しているという事はほぼないからです。
着台したコミュニケーターの稼働状態は、大きく分けて「通話中」「後処理中」「受付可能状態」の3パターンがあります。
この中で、回線数（最大同時着信数）が影響するのは「通話中」のみとなります。
適正な電話回線数は、席数と一致するとは限らず、これを算出できるのがもう一つのアーラン式、「アーランB式」となります。
アーランBの回線数 ≦ アーランCのエージェント数
※「多くの場合差は少し」となる事が多いですね！
アーランについて
アーランとは、呼量の単位
次にアーランそのものについて解説します。アーランは、呼量の単位を示します。
※デンマークの数学者・統計家・技術者のアグナー・アーラン氏の名前から命名されました。
意味は、単位時間に対するトラヒック量（稼働量）を示すものです。
特定の時間、例えば1時間という時間の中で、1人が1時間フル稼働している場合、アーランは1となります。
▽アーラン（呼量）算出の例
※ツールで計算する際、呼量を入力する項目があれば、下記を参照にしてください。
例1）1件につき2分必要な電話対応を、1時間に30件対応した場合
⇒ 2分/件×30件 ÷ 1時間（60分） ＝ １アーラン
例2）1件につき2分必要な電話対応を、1時間に15件対応した場合
⇒ 2分/件×15件 ÷ 1時間（60分） ＝ 0.5アーラン
例3）1件につき2分必要な電話対応を、1時間に60件対応した場合
⇒ 2分/件×60件 ÷ 1時間（60分） ＝ 2アーラン
アーランの応用性
上述したように、サービス利用者の「待ち時間」を「待ち行列理論」に展開し、呼量（アーラン）という単位を用いて数式に変換したものが、アーラン式となります。
サービスを受ける際にお客様が「待つ」事があるという当たり前の話を前提として、適正なサービス担当者を配置するのは非常に論理的な考えです。
また、この考えはコールセンターだけに留まる必要はありません。
多くのサービスにおいても適正な人員配置の検討に活用できるのではないかと思います。
アーランへの過信は禁物
最後に重要なポイントを一つ。
アーランはあくまでも机上の計算となります。
コールセンターの現場は生ものであり、様々な要因から回線数・席数も変動が必要になってくることがあります。
そもそもアーランだけで算出すると、9時台は20席、10時台は15席、11時台は10席…と理論上の適正席数が算出されますが、現実の運用では実現困難な結果となる事が多いです。
アーランだけにとらわれず、時間帯毎に現実的なシフト調整も踏まえ、さらには前年迄の窓口の実績や管理者の経験をも考慮した上で、総合的に最も適正な人員配置を決定し運用をする事を強く推奨します。
